Площадь шестиугольной пирамиды - формула, пример расчета

Пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник, а боковые стороны образуются правильными треугольниками, называется шестиугольной.

Этот многогранник отличается множеством свойств:

Все стороны и углы основания равны между собой;
Все ребра и двугранные угля пирамиды также равны между собой;
Треугольники, образующие боковые стороны одинаковы, соответственно, у них одинаковые площади, стороны и высоты.

Для расчета площади правильной шестиугольной пирамиды применяется стандартная формула площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды:

$S_bok={1/2}Pa$

где P – периметр основания, a – длина апофемы пирамиды. В большинстве случаев можно рассчитать боковую площадь по этой формуле, однако иногда можно воспользоваться и другим методом. Так как боковые грани пирамиды образованы равными треугольниками, можно найти площадь одного треугольника, а потом умножить его на количество боковых сторон. В шестиугольной пирамиде их 6. Но этот способ можно применять и при расчете площади треугольной пирамиды.Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды.

Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, в которой апофема равна a = 7 см, сторона основания b = 3 см. Рассчитайте площадь боковой поверхности многогранника.
Для начала найдем периметр основания. Так как пирамида правильная – в ее основании лежит правильный шестиугольник. Значит, все его стороны равны, а периметр рассчитывается по формуле:

Подставляем данные в формулу:

Теперь можем легко найти площадь боковой поверхности, подставив найденное значение в основную формулу:
$S_bok={1/2}*18*7=9*7=63{cm}^2$

Также немаловажным моментом является поиск площади основания. Формула площади основания шестиугольной пирамиды выводится из свойств правильного шестиугольника:
$S_osn={3sqrt{3}}/2*b^2$

Рассмотрим пример расчета площади основания шестиугольной пирамиды, взяв за основу условия из прошлого примера.Из них мы знаем, что сторона основания b = 3 см. Подставим данные в формулу:
$S_osn={3sqrt{3}}/{2*3^2}={3sqrt{3}*9}/2=4,5*3sqrt{3}=22,95{cm}^2$

Формула площади шестиугольной пирамиды представляет собой сумму площади основания и боковой развертки:

Рассмотрим пример расчета площади шестиугольной пирамиды.

Пусть дана пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной b = 4 см. Апофема заданного многогранника равна a = 6 см. Найдите полную площадь.
Мы знаем, что полная площадь состоит из площадей основания и боковой развертки. Поэтому для начала найдем их. Рассчитаем периметр:

Теперь найдем площадь боковой поверхности:
$S_bok={1/2}*24*6=12*6=72{cm}^2$
Далее рассчитываем площадь основания, в котором лежит правильный шестиугольник:
$S_osn={3sqrt{3}}/{2*4^2}={3sqrt{3}*16}/2=3sqrt{3}*8=40,8{cm}^2$
Теперь можем сложить получившиеся результаты:
$S_poln=40,8+72=112,8{cm}^2$