При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса.
Дополним данный усеченный конус до полного . Пусть его высота будет x . Если высота усеченного конуса – h , то высота отсеченного конуса будет – x-h .
Высота усеченного конуса будет равна разности объема полного конуса с радиусом R1и высотой x и объема полного конуса с радиусом R2. и высотой x-h.
Из подобия этих конусов получаем:
Выразим x:
Тогда объем усеченного конуса можно выразить:
Применив формулу разницы кубов, имеем:
Таким образом, формула объема усеченной пирамиды имеет вид:


Радиусы основания усеченного конуса равны 11 и 27 , образующая относится к высоте как 17:15 . Найдите объем усеченного конуса.
Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

Для того, чтобы воспользоваться данной формулой необходимо найти высоту конуса. Образующая конуса, его высота и разница радиусов оснований образуют прямоугольный треугольник. Воспользовавшись теоремой Пифагора получаем:

Так как образующая относится к высоте как 17:15, то L=17x, H=15x.
Тогда:



Тогда высота усеченного конуса будет равна:

Подставим значения в формулу объема усеченного конуса. Получим:
