Площадь треугольной пирамиды

Треугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник.
треугольная пирамида
В такой пирамиде грани основания и ребра боковых сторон равны между собой. Соответственно площадь боковых граней находится из суммы площадей трех одинаковых треугольников. Найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно по формуле площади равностороннего треугольника. А можно произвести расчет в несколько раз быстрее. Для этого необходимо применить формулу площади боковой поверхности треугольной пирамиды:

S_bok={1/2}pa

где p – периметр основания, у которого все стороны равны b, a – апофема, опущенная из вершины к этому основанию. Рассмотрим пример расчета площади треугольной пирамиды.

Иконка карандаша 24x24Задача: Пусть дана правильная пирамида. Сторона треугольника, лежащего в основании равна b = 4 см. Апофема пирамиды равна a = 7 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Так как по условиям задачи мы знаем длины всех необходимых элементов, найдем периметр. Помним, что в правильном треугольнике все стороны равны, а, следовательно, периметр рассчитывается по формуле:
P=3b
Подставим данные и найдем значение:
P=3*4=12 cm
Теперь, зная периметр, можем рассчитывать площадь боковой поверхности:
S_bok={1/2}*12*7=6*7=42{cm}^2

Чтобы применить формулу площади треугольной пирамиды для вычисления полного значения, необходимо найти площадь основания многогранника. Для этого используется формула площади правильного треугольника:
S_osn={sqrt{3}}/{4*a^2}
Формула площади основания треугольной пирамиды может быть и другой. Допускается применение любого расчета параметров для заданной фигуры, но чаще всего это не требуется. Рассмотрим пример расчета площади основания треугольной пирамиды.

Иконка карандаша 24x24Задача: В правильной пирамиде сторона лежащего в основании треугольника равняется a = 6 см. Рассчитайте площадь основания.
Для вычисления нам требуется только длина стороны правильного треугольника, располагающегося в основании пирамиды. Подставим данные в формулу:
S_osn={{sqrt{3}}/4}*6^2={sqrt{3}*36}/4=9sqrt{3}=15,6{cm}^2

Довольно часто требуется найти полную площадь многогранника. Для этого потребуется сложить площадь боковой поверхности и основания.
S_poln=S_bok+S_osn
Рассмотрим пример расчета площади треугольной пирамиды.

Иконка карандаша 24x24Задача: пусть дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна b = 4 см, апофема a = 6 см. Найдите полную площадь пирамиды.
Для начала найдем площадь боковой поверхности по уже известной формуле. Рассчитаем периметр:
P=3*4=12cm
Подставляем данные в формулу: S_bok={1/2}*12*6=6*6=36{cm}^2
Теперь найдем площадь основания: S_osn={sqrt{3}}/{4*4^2}={sqrt{3}*16}/4=4sqrt{3}=6,9{cm}^2
Зная площадь основания и боковой поверхности, найдем полную площадь пирамиды:
S_poln=36+6,9=42,9{cm}^2

При расчете площади правильной пирамиды стоит не забывать о том, что в основании лежит правильный треугольник и многие элементы этого многогранника равны между собой.

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме