Объем треугольной пирамиды - формула, пример расчета

Многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник, а остальные грани представлены равнобедренными треугольниками называется треугольной пирамидой.Еще такую пирамиду называют тетраэдром.

Правильная пирамида обладает множеством свойств, которые выводятся из составляющих ее фигур:

Все стороны основания равны между собой, потому что оно представлено правильным треугольником;
Все ребра пирамиды также равны между собой;
Т.к. каждая грань образует равнобедренный треугольник, в котором ребра равны и основания равны, то можно сказать, что площадь каждой грани одинакова;
Все двугранные углы при основании равны.

Площадь треугольной пирамиды рассчитывается, как сумма площадей основания и боковой развертки. Также ее можно найти, если рассчитать площадь одной из боковых граней и основания. Формула объема треугольной пирамиды также выводится из свойств треугольников, из которых она состоит:

$V={1/3}*S_osn*h$

Площадь основания рассчитывается из формулы площади правильного треугольника:
$S_osn={sqrt{3}}/4 a^2$
Рассмотрим пример расчета объема треугольной пирамиды.

Пусть дана треугольная пирамида. Сторона основания равна a = 2 см, а высота равна h = 2√3. Найдите объем заданного многогранника.
Для начала найдем площадь основания. Для этого подставим известные данные в приведенную выше формулу:
$S_osn={{sqrt{3}}/4}*2^2={sqrt{3}*4}/4=sqrt{3}$
Теперь используем найденное значение для расчета объема треугольной пирамиды:
$V={1/3}*sqrt{3}*2sqrt{3}={1/3}*2*3=2{cm}^3$
Для расчета площади треугольной пирамиды можно также использовать сокращенную формулу. В ней совмещаются площадь основания и высота, а читается такая формула как треть произведения площади основания на высоту пирамиды:
$V={h*a^2}/{4sqrt{3}}$

Используя эту формулу, важно строго следить за подсчетами и сокращениями. Одна маленькая ошибка может привести к неверному результату. В целом, найти объем правильной треугольной пирамиды очень просто.