Гипотенуза в прямоугольном треугольнике

Гипотенуза – это самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она лежит напротив прямого угла. Длина гипотенузы может быть найдена различными способами.
прямоугольный треугольник
Если известна длина обоих катетов, то ее размер вычисляется по теореме Пифагора: сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
{a^2}+{b^2}={c^2}

Соответственно длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:

c=sqrt{{a^2}+{b^2}}
Иконка карандаша 24x24К примеру: катет a = 3 см, катет b = 4 см.
Чтобы найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, подставим числа в формулу. c=sqrt{{3^2}+{4^2}}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5 см

Преобразовав эту формулу можно найти и длину одного неизвестного катета.
a=sqrt{{c^2}-{b^2}}, b=sqrt{{c^2}-{a^2}}

Калькулятор нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике
Ответ: Гипотенуза= 5.000

В случае если известна длина катета A и гипотенузы C, угол α можно определить по формуле:sin(alpha)={A/C}
Второй угол будет вычисляться так: β = 180°-90°-α. Зная, что сумма всех углов составляет 180°, вычитаем прямой угол и уже известный.

Иконка карандаша 24x24К примеру: A = 3 см, C=5 см, подставляем значения в формулу: sin(alpha)={3/5}=0,6
По таблицу синусов угол α будет приблизительно равен 36°, соответственно угол β = 54°.

Если по условиям даны параметры двух катетов, то можно найти острый угол по следующей формуле:
tan(alpha)={A/B}

Иконка карандаша 24x24К примеру: A = 3 см, B = 4 см
Подставляем значения в формулу tan(alpha)={3/4}=0,75
По таблице тангенсов угол α будет равняться 36°, соответственно угол β = 54°.

Также стороны прямоугольного треугольника можно найти по различным формулам в зависимости от количества известных переменных.

A B C
  • A=C * sin(alpha)
  • A=B * tan(alpha)
  • A=C * cos(beta)
  • B=C * sin(beta)
  • B=A * tan(beta)
  • B=C * cos(alpha)
  • C={A / sin (alpha)}
  • C={B / cos (alpha)}
  • C={A / tan (alpha)}

При расчете параметров прямоугольного треугольника важно обращать внимание на известные значения и решать задачу по самой простой формуле.
Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике: 42 комментария
  3. Влад

    Нужна математическая формула для вычисления угла из тангенса без обращения к таблицею

    Ответить ↓
  4. Влад

    Дано:
    А – один катет
    B – второй катет.
    Необходима формула, по которой можно определить угол, противолежащий А. Таблицы Брадиса не предлагать.

    Ответить ↓
  5. Влад

    Спасибо, уже разобрался.
    Формула такая: atand(A/B)
    Проблема возникла из-за того, что в традиционном изложении арктангенс имеет написание arctg, а в инженерных программах atand.

    Ответить ↓
  8. Александр

    Народ помогите найти менньший диаметр угла.задача такова дан больший диаметр например 96и дан угол под 30
    градусов,как найти тут меньший диаметр?

    Ответить ↓
  9. Александр

    Известен катет а, прямоугольного треугольника и все три угла 90гр, 28гр и 72гр, катет а=6м..
    По формулам через синус или косинус углов получаем разные величины катета В. 1,95м и 3,2м.
    Соответственно, и величина гипотенузы тоже разные.
    Поясните, пожалуйста, где я ошибаюсь. Или какой из расчётов брать за основу?
    Спасибо

    Ответить ↓
  12. андрей

    нужна помощь.нужно установить емкость с углом наклона в 5 градусов.длинна емкости 9 метров.она стоит на опорах,расстояние между которыми-5 метров.на какую высоту нужно поднять одну опору относительно второй чтобы угол наклона был 5 градусов(для полного сливы резервуара).я подсчитал у меня вышло около 43,7 см.помогите-может я не прав.

    Ответить ↓
  18. Александр

    Зря в школу только ходил.
    Всю программу четверти за пять мин изучил

    Ответить ↓
        1. Сергей

          Ань верно,тоже подметил,сумму квадратов плюсуют,а первообразную из 2 не извлекают!

          Ответить ↓
  21. Никон

    Задача, помните пж!!!
    Примете прямоугольного треугольника =15,
    Высота=3
    Гипотенуза=6.25
    Найти :
    Кареты а и б
    Найти радиус вписанной окружности в треугольник, r

    Ответить ↓
  22. Никон

    Задача, помогите пж!!!
    Примете прямоугольного треугольника =15,
    Высота=3
    Гипотенуза=6.25
    Найти :
    Кареты а и б
    Найти радиус вписанной окружности в треугольник, r

    Ответить ↓
  23. Алексей

    Помогите задача, найти гипотенузу прямоугольного треугольника, в каком на против острого угла 60 ° лежит катет а 6 см.

    Ответить ↓
  24. боб

    Ошибка у вас. Написано С=A/sin(a) и С=A/tan(a) – обе формулы верными быть не могут

    Ответить ↓
  25. Мах

    Разность катетов =3
    Угол катета и гипотенузы 60гр.
    Найти длину гипотенузы! ?

    Ответить ↓
  26. Жома

    как можно найти катета прямоугольную треугольника? известно только гипотенуза

    Ответить ↓
    1. Иван

      по одной гипотенузе не узнать катет – недостаточно условий, надо знать либо еще один катет, либо еще один угол

      Ответить ↓
  29. Таня

    Помогите найти катеты если извесны растояние между центром гипотенузы и одним из катетов=7,5

    Ответить ↓
  30. Денис

    До сих пор не знаю как вычислять корень, но при разметке зданий использую: выставляю “a” 3части, “b” 4 части и если “c” не равен 5 частям то двигаю угол C в сторону B или A

    Ответить ↓
  31. Карим

    Как найти 3 стороны прямоугольного труегольника если нам извстна a+b=21 и a*b =40 и ещё найтти P =?

    Ответить ↓
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.