Объем пирамиды

Пирамидой называют многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а все грани представляют собой треугольники с общей вершиной, являющейся вершиной пирамиды.
Пирамида
Пирамида – это объемная фигура. Именно поэтому довольно часто требуется найти не только ее площадь, но и объем. Формула объема пирамиды очень проста:

V={1/3}Sh

где S – площадь основания, а h – высота пирамиды.

Высотой пирамиды называется прямая, опущенная из ее вершины к основанию под прямым углом. Соответственно, чтобы найти объем пирамиды, необходимо определить какой многоугольник лежит в основании, рассчитать его площадь, узнать высоту пирамиды и найти ее объем. Рассмотрим пример расчета объема пирамиды.

Иконка карандаша 24x24Задача: дана правильная четырехугольная пирамида.
Пирамида
Стороны основания a = 3 см, все боковые ребра b = 4 см. Найдите объем пирамиды.
Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ:
d^2=a^2+a^2
Подставим значения в формулу:
d^2=3^2+3^2=9+9=18 cm
d=sqrt{18}=4,25 cm
Высоту h мы найдем с помощью d и ребра b:
h=sqrt{{d/2}^2+b^2}
h=sqrt{{{4,25}/2}^2+4^2}=sqrt{4,5+16}=sqrt{20,5}=4,5 cm
Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды:
S=3^2=9{cm}^2
Подставим найденные значения в формулу расчета объема:
V={1/3}*9*4,5=13,5{cm}^3

Вот таким образом, зная свойства пирамиды и несколько формул, можно рассчитать ее объем.

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме