Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.
У прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:
- Стороны прямоугольника являются его высотами;
- Длины диагоналей равны между собой
;
- Точка пересечения диагоналей делит их пополам;
Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:


Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника:

Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.
Площадь прямоугольника через диагонали
Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:



Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто.
Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры:

Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон:

Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b

Отсюда:

Подставляем известные данные и находим длину стороны b:

Рассчитываем периметр фигуры:

Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.