Пирамидой называют многогранник, у которого основание представлено произвольным многоугольником, а остальные грани – треугольниками с общей вершиной, которая соответствует вершине пирамиды.
Если в пирамиде провести параллельное основанию сечение, то оно разделить фигуру на две части. Пространство межу нижним основанием и сечением, ограниченное гранями, называется усеченной пирамидой.
Формула объема усеченной пирамиды представляет собой одну треть произведения высоты на сумму площадей верхнего и нижнего основания с их средним пропорциональным:
Рассмотрим пример расчета объема усеченной пирамиды.
Задача: Дана треугольная усеченная пирамида. Ее высота h = 10 см, стороны одного из оснований равны a = 27 см, b = 29 см, c = 52 см. Периметр второго основания равняется P2=72 см. Найдите объем пирамиды.
Для расчета объема нам потребуется площадь оснований. Зная длины сторон одного треугольника, мы можем рассчитать площадь по формуле Герона>. Для этого потребуется найти полупериметр:
Теперь найдем S2:
Зная, что пирамида усеченная, делаем вывод, что треугольники, лежащие в основаниях подобны. Коэффициент подобия этих треугольников можно найти из соотношения периметров. Отношение площадей треугольников будет равно квадрату этого коэффициента:
Теперь, когда мы нашли площади оснований усеченной пирамиды, можем легко рассчитать ее объем:
Для расчета объема нам потребуется площадь оснований. Зная длины сторон одного треугольника, мы можем рассчитать площадь по формуле Герона>. Для этого потребуется найти полупериметр:
Теперь найдем S2:
Зная, что пирамида усеченная, делаем вывод, что треугольники, лежащие в основаниях подобны. Коэффициент подобия этих треугольников можно найти из соотношения периметров. Отношение площадей треугольников будет равно квадрату этого коэффициента:
Теперь, когда мы нашли площади оснований усеченной пирамиды, можем легко рассчитать ее объем:
Таким образом, вычислив коэффициент подобия и рассчитав площадь оснований, мы нашли объем заданной усеченной пирамиды.