Площадь равнобедренного треугольника - формула, пример расчета, калькулятор

Равнобедренным треугольником называется фигура с двумя равными сторонами. В этом случае третья сторона считается основанием, а равные стороны – боковыми.

Если все стороны треугольника равны, то он считается правильным. Правильный треугольник также является равнобедренным.
Равнобедренный треугольник отличается следующими свойствами:

Углы (α) при основании равны;
Биссектрисы, медианы и высоты, исходящие из этих углов также равны между собой;
Центры описанной и вписанной окружности лежат на одной прямой;
Биссектриса, медиана и высота, проведенные из угла β к основанию b, равны между собой.

Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника. Для начала рассмотрим классический метод, для которого потребуется высота и основание. Зная эти параметры можно применить формулу площади равнобедренного треугольника:

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Калькулятор нахождения площади равнобедренного треугольника:
Высота треугольника =	Основание треугольника =
Ответ: Площадь треугольника= 10.000

Рассмотрим пример расчета площади равнобедренного треугольника.
Задача: дан треугольник, в котором основание равно 4 см, а высота 6 см. Найдите площадь.
Подставляем данные в формулу:

Площадь треугольника равняется 12 кв. см

Также найти площадь можно по формуле площади через три стороны, или как еще говорят – формуле Герона. Во многих случаях это значение находится через радиус вписанной окружности.
Найти площадь фигуры через стороны, применив метод Герона, можно по этой формуле.

Это выражение можно преобразовать в сокращенную формулу:

$S={1/4}b sqrt{4*{a^2}-b^2}$

Рассмотрим на примере.
В равнобедренном треугольнике основание b= 3 см, а сторона a= 6 см. Подставим значения в формулу:

S={3/2}sqrt{ (6+{3/2})* (6-{3/2}) }=1.5 sqrt{7.5*4.5}=1.5*5.8=8.7

или $S={1/4}*3 sqrt{ 4*{6^2} - {3^2}} = {3/4} sqrt{144-9}=8.7$
Зная стороны, мы легко определили, что S = 8,7 кв. см

Для вычислений можно использовать две равные стороны и угол между ними.

$S={1/2}{a^2} sin{beta}$

И снова смотрим пример:
Стороны a = 6 см., а угол между ними 45°. По таблице синусов синус 45° равен 0.7071.
Рассчитываем площадь: $S={1/2}{6^2}*sin{45^0}={36/2}*0.7071=12.6$
Площадь такого равнобедренного треугольника будет равна 12,6 квадратных сантиметра