Площадь прямоугольного треугольника

прямоугольный треугольникПрямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равняется 90°. Его площадь можно найти, если известны два катета. Можно, конечно, пойти и длинным путем – найти гипотенузу и просчитать площадь по формуле Герона, но в большинстве случаев это только займет лишнее время. Именно поэтому формула площади прямоугольного треугольника выглядит так:

S={1/2}*a*b

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.

Иконка карандаша 24x24Пример расчета площади прямоугольного треугольника.
Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см.
Вычисляем площадь:S={1/2}*8*6=24
Площадь равна: 24 см2

Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
Формула площади равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется также как и обычного прямоугольного треугольника.

Иконка карандаша 24x24Пример расчета площади равнобедренного прямоугольного треугольника:
Дан треугольник с катетами a = 4 см, b = 4 см. Вычисляем площадь:
Вычисляем площадь:S={1/2}*4*4=8 см2

Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе может использоваться, если в условии дан один катет. Из теоремы Пифагора находим длину неизвестного катета. К примеру, дана гипотенуза c и катет a, катет b будет равен:b=sqrt{{c^2}-{a^2}}
Далее вычисляем площадь по обычной формуле. Пример расчета формулы площади прямоугольного треугольника по гипотенузе идентичен описанному выше.

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим интересную задачу, которая поможет закрепить знания формул для решения треугольника.
Задача: площадь прямоугольного треугольника равняется 180 кв. см. найдите меньший катет треугольника, если он меньше второго на 31 см.
Решение: обозначим катеты a и b. Теперь подставим данные в формулу площади:180={{a*b}/2}, еще мы знаем, что один катет меньше другого ab = 31 см
Из первого условия получаем, что b={360/a}
Подставляем данное условие во второе уравнение:

  1. a-{360a}=31
  2. {a^2}-31*a-360=0
  3. a_{1,2}={{31}pm sqrt{961}+1440}/2
  4. a_1={31+49}/2=40
  5. a_1={31-49}/2=-9

Так как мы находили стороны, то знак минус убираем.
Получается, что катет a = 40 см, а b = 9 см.

Калькулятор нахождения площади прямоугольного треугольника:
Ответ: Площадь треугольника= 10.000

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме

Площадь прямоугольного треугольника: 2 комментария
  1. анатолий

    Хорошая тема для для начинающих изучать геометрию и математику

  2. Гость

    калькулятор не правильно считает
    для случая a = 5 b = 7 площадь должна быть 17,5

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *