Площадь равностороннего треугольника - формула, пример расчета, калькулятор

Равносторонним, или правильным, называется треугольник, в котором все стороны одинаковой длины, а все три угла равны 60°.

В таком треугольнике центр вписанной и описанной окружности находятся в одной точке, а радиус описанной окружности равняется двойному радиусу вписанной:

Для нахождения площади равностороннего треугольника можно применять различные формулы.

1.Через сторону…

Учитывая, что все стороны равны и зная их длину, можно легко найти значение по формуле площади правильного треугольника:

$S={ {a^2} sqrt{3} } / 4$

Эта формула выводится из обычной формулы площади треугольника через синус угла.
$S={1/2}*a*b*sin{alpha} = {1/2}*a * a * sin{60^0}={1/2}*{a^2}*{sqrt{3}/2}={ {a^2} sqrt{3} } / 4$

Калькулятор площади равностороннего треугольника по стороне:
Сторона треугольника =
Ответ: Площадь треугольника= 21.218

Пример расчета площади равностороннего треугольника через сторону.
Задача: дан равносторонний треугольник со стороной a= 5 см. Найдите площадь
Решение: $S= {{5^2} * sqrt{3}} / 4 = {25*1.7}/4=10.6$
Площадь треугольника будет равна 10,6 квадратных сантиметра

2.Через описанную окружность…

Можно найти значение через радиус описанной окружности. Он может быть дан условиями или рассчитываться исходя из радиуса вписанной окружности по приведенной выше формуле:

$S={ 3*sqrt{3*{R^2}} }/4$

Калькулятор площади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
Радиус описанной окружности =
Ответ: Площадь треугольника= 10.000

2.Через вписанную окружность…

Также есть формула нахождения площади, через радиус вписанной окружности.

Рассмотрим пример расчета площади правильного треугольника через вписанную окружность.
Задача: дан правильный треугольник, в который вписана окружность. Сторона a= 4 см, радиус R = 2,5 см. Рассчитайте площадь через радиус описанной окружности.
Решение: мы уже знаем, что радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной. Найдем его:

Теперь подставим найденное значение в формулу: $S={ 3*sqrt{3*{5^2}} } /4={5.1*25}/4=32.9$
Получаем, что площадь треугольника равна 32,9 кв. см