Шестиугольник является правильным многоугольником, так как у него все стороны и углы равны. А значит, в любой шестиугольник можно вписать окружность.
Точка O –центр правильного многоугольника, также является центром вписанной в него окружности.
Центр правильного многоугольника равноудален от его сторон. Отрезок, соединяющий центр с точкой касания вписанной окружности называется апофемом и является радиусом вписанной окружности.
Существует классическая формула для нахождения радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник

Для правильного шестиугольника n=6, тогда угол будет равен
По тригонометрической таблице tg(30°)=
Тогда формула радиуса вписанной окружности в шестиугольник имеет следующий вид
Радиус вписанной окружности в шестиугольник равен половине произведения стороны и корня квадратного из 3


Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник со стороной 6
Применив формулу радиуса вписанной окружности в шестиугольник, имеем
