Периметр треугольника

ТреугольникПериметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

P=a+b+c
Калькулятор нахождения периметра треугольника
Ответ: Периметр треугольника = 12.000
Иконка карандаша 24x24 Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. подставим данные в формулу: P=4+6+7=17см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:

P=2a+b

Формула расчета периметра равностороннего треугольника:

P=3a
Иконка карандаша 24x24Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: P=3*5=15 см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора. К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле: c=sqrt{a^2+b^2}

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a=b=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с. c=sqrt{5^2+5^2}=sqrt{25+25}=sqrt{50}=7см
Теперь посчитаем периметр: P=5+5+7=17см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле: a=sqrt{c^2-b^2}
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле:

  • a=c*sin{alpha}
  • b=c*cos{alpha}

    • Если эти выражения подставить в формулу периметра, можно получить:

    P=a+b+c=c*sin{alpha}+ c*cos{alpha}+c=c*(sin{alpha}+cos{alpha}+1)
    Иконка карандаша 24x24Задача: Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой с = 7 см и острым углом α = 30°. Найти периметр треугольника. Подставляем значения в формулу.
    P=7({1/2}+{sqrt{3}}/2+1)=7({1+1,7}/2+1)=16,45см
    Периметр треугольника равен 16,45 см

    Зная одну сторону и противолежащий ей катет можно вычислить две недостающие.

    Иконка карандаша 24x24К примеру, дан треугольник, в котором сторона a = 5 см, а противолежащий ей угол α =45°. Тогда сторону b можно найти через формулу:b=a/{tan{alpha}}
    Сторону с найдем так: c=a/{sin{alpha}}
    Периметр, с применением таких формул, будет рассчитываться следующим образом: P=a+b+c=a+a/{tan{alpha}} +a/{sin{alpha}} =a(1+1/{tan{alpha}} +1/{sin{alpha}})
    Теперь произведем расчеты по уже известной формуле: P=5(1+1/1+1/0,7)=5*3,4=17см
Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме