Длина дуги окружности - формула, пример расчета, калькулятор

Длина дуги, которую описывают концы радиусов, пропорциональна величине центрального угла, образованного этими же радиусами. Именно поэтому длину дуги можно измерять в градусах.
За 1° дуги принимают часть окружности.
Необходимо понимать, что величина центрального угла никак не зависит от дины дуги.

Формула длины дуги окружности
Найдем длину дуги окружности, центральный угол которой равен n°
Так как длина окружности равна , то развернутому углу будет соответствовать длина дуги . Тогда длина дуги центрального угла 1° будет равна ${pi r} / {180^0}$ .
Следовательно, длина дуги центрального угла n° будет выражаться по формуле

$l={ {pi r} / {180^0} } n$

Очень часто в задачах на вычисление длины дуги окружности используется радиальная мера угла. Радиальная мера угла – это отношение длины дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности получаем ${1/r} = {pi / 180^0} n$
Чтобы получить радиальную меру угла необходимо градусную меру умножить на ${pi / 180^0}$ .
Радиальная мера угла 180° равна .
Радиальная мера угла 90° равна .

Тогда длину дуги окружности центрального угла имеющего радиальную меру θ можно выразить формулой .

Пример задачи на нахождение длины дуги окружности

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 3, если ее градусная мера составляет 150°

Формула длины дуги центрального угла n° выражается формулой $l={ {pi r} / {180^0} } n$
Подставив значения из условия задачи, получаем $l={ {pi 3} / {180^0} } 150 = 2.5 pi = 7.85$