Радиус вписанной окружности в шестиугольник

Шестиугольник является правильным многоугольником, так как у него все стороны и углы равны. А значит, в любой шестиугольник можно вписать окружность.

Вписанная окружность в шестиугольникТочка O –центр правильного многоугольника, также является центром вписанной в него окружности.
Центр правильного многоугольника равноудален от его сторон. Отрезок, соединяющий центр с точкой касания вписанной окружности называется апофемом и является радиусом вписанной окружности.

Существует классическая формула для нахождения радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник

r={ a / { 2tg{{180^0}/n}} }

Для правильного шестиугольника n=6, тогда угол будет равен {{180^0}/6}=30^0
По тригонометрической таблице tg(30°)= sqrt{3}/2
Тогда формула радиуса вписанной окружности в шестиугольник имеет следующий вид
Радиус вписанной окружности в шестиугольник равен половине произведения стороны и корня квадратного из 3

r={ {a sqrt{3}}  / 2}
Иконка карандаша 24x24Пример расчета радиуса окружности вписанной в шестиугольник
Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник со стороной 6
Применив формулу радиуса вписанной окружности в шестиугольник, имеем
r={ {a sqrt{3}}  / 2}={{6 sqrt {3}} / 2 }=3 sqrt{3}= 5.2

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме