Радиус описанной окружности около шестиугольника

Шестиугольник является правильным многоугольником, так как у него все стороны и углы равны. А значит, около любого шестиугольника можно описать окружность.

Окружность описанная около шестиугольникаТочка O –центр правильного многоугольника, также является центром описанной вокруг него окружности.
Центр правильного многоугольника равноудален от его вершин. Отрезок, соединяющий центр с вершинами называется радиусом правильного многоугольника и также является радиусом описанной около него окружности.

Формула радиуса описанной окружности около шестиугольника
Существует классическая формула для нахождения радиуса описанной окружности около правильного многоугольника

r={ a / { 2 sin{{180^0}/n}} }

Для правильного шестиугольника n=6, тогда угол будет равен {{180^0}/6}=30^0
По тригонометрической таблице sin(30°)= 1/2
Тогда формула радиуса описанной окружности около шестиугольника имеет следующий вид
Радиус описанной окружности около шестиугольника равен его стороне

R=a=d/2
Иконка карандаша 24x24Пример расчета радиуса окружности описанной около шестиугольника
Найдите радиус окружности описанной около правильного шестиугольника, если радиус вписанной окружности в него равен sqrt{3}

Радиус описанной окружности около шестиугольника имеет вид R = a
Применив формулу радиуса вписанной окружности в шестиугольник, получаем: r={{a sqrt{3}}/2}
Выразим сторону шестиугольника: a={{2 r}/{sqrt{3}}}
Выразим радиус описанной окружности через радиус вписанной: R={{2 r}/{sqrt{3}}}={ {2 sqrt {3}}/ sqrt {3}}=2

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме