Довольно часто дается задача, в которой в треугольник вписана окружность. В этом случае можно применяется формула площади треугольника через радиус вписанной окружности.
Чтобы найти площадь треугольника потребуются длины всех сторон и радиус окружности. Радиус – это половина диаметра. То есть, если по условиям дана длина диаметра, ее необходимо просто поделить пополам.
Для начала просчитываем полупериметр треугольника. Он находится по фомуле: 
Зная полупериметр и длину радиуса, вычисляем площадь по формуле
Пример расчета площади треугольника через радиус вписанной окружности:Дан треугольник со сторонами a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см, в который вписана окружность с радиусом 2 см.
Для начала находим полупериметр:
Далее подставляем данные в следующую формулу:
Площадь треугольника равняется 9 кв.см
| Ответ: Площадь треугольника = 9.000 | ||||
Иногда требуется найти площадь треугольника, зная площадь окружности. В этом случае потребуется сначала вычислить радиус окружности. Площадь круга равняется:
где число Пи
и является постоянной величиной.Отсюда выводим формулу расчета радиуса:
Теперь можно использовать формулу площади треугольника через площадь вписанной окружности:
Рассмотрим пример расчета площади треугольника через площадь вписанной окружности. Дан треугольник со сторонами a = 2 см., b = 3 см., c = 4 см. Площадь вписанной окружности = 12,5 см. Подставляем данные в формулу:
Площадь треугольника равна 9 кв. см
Таким образом, зная площадь окружности и длины всех сторон, можно прочитать площадь треугольника.
| Ответ: Площадь треугольника = 9.000 | ||||
Объема усеченного конуса
Объем конуса
Площадь поверхности усеченного конуса
Площадь поверхности конуса
Площадь сектора кольца
Да, формула верна. Только примеры выбраны неверные. Поскольку радиус вписанной окружности один и четко зависит от сторон треугольника (можно вывести из формулы Герона и приведенной вами формулы) и у треугольника со сторонами 2:3:4 радиус равен приблизительно 0,6455. А не как не равным (2) одной из сторон. Ну а площадь вписанной окружности в треугольник (12,5) больше площади самого треугольника (9) по вашему примеру. На самом деле площадь такого треугольника приблизительно равна 2,9, а площадь вписанной в него окружности приблизительно равна 1,3
аффтор, нарисуй рисунок для своей задачи
“Дан треугольник со сторонами a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см, в который вписана окружность с радиусом 2 см”
Здравствуйте! Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех внутренних углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром вписанной окружности.
А как найти площадь треугольника, котрый вписан в окружность, если известно, что радиус 4 и все стороны равны