Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

треугольник и вписанная окружностьДовольно часто дается задача, в которой в треугольник вписана окружность. В этом случае можно применяется формула площади треугольника через радиус вписанной окружности.

Чтобы найти площадь треугольника потребуются длины всех сторон и радиус окружности. Радиус – это половина диаметра. То есть, если по условиям дана длина диаметра, ее необходимо просто поделить пополам.
Для начала просчитываем полупериметр треугольника. Он находится по фомуле: p={(a+b+c)/2}
Зная полупериметр и длину радиуса, вычисляем площадь по формуле

S=p * r
Иконка карандаша 24x24Пример расчета площади треугольника через радиус вписанной окружности:
Дан треугольник со сторонами a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см, в который вписана окружность с радиусом 2 см.
Для начала находим полупериметр:p={(2+3+4)/2}=9/2=4.5
Далее подставляем данные в следующую формулу:S=4.5 * 2 = 9
Площадь треугольника равняется 9 кв.см

Калькулятор нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности
Ответ: Площадь треугольника = 9.000

Иногда требуется найти площадь треугольника, зная площадь окружности. В этом случае потребуется сначала вычислить радиус окружности. Площадь круга равняется:S=pi*r^2
где число Пи Внешняя ссылка pi=3.14159 и является постоянной величиной.
Отсюда выводим формулу расчета радиуса: r=sqrt{S/pi}
Теперь можно использовать формулу площади треугольника через площадь вписанной окружности:

S_TP=p * sqrt{S_OKP/pi}
Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади треугольника через площадь вписанной окружности. Дан треугольник со сторонами a = 2 см., b = 3 см., c = 4 см. Площадь вписанной окружности = 12,5 см. Подставляем данные в формулу:
S_TP=4.5 * sqrt{12.5/3.14159}=4.5 * sqrt{4} = 4.5 * 2 = 9
Площадь треугольника равна 9 кв. см

Таким образом, зная площадь окружности и длины всех сторон, можно прочитать площадь треугольника.

Калькулятор нахождения площади треугольника через площадь вписанной окружности
Ответ: Площадь треугольника = 9.000

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: 3 комментария
  1. Олег

    Да, формула верна. Только примеры выбраны неверные. Поскольку радиус вписанной окружности один и четко зависит от сторон треугольника (можно вывести из формулы Герона и приведенной вами формулы) и у треугольника со сторонами 2:3:4 радиус равен приблизительно 0,6455. А не как не равным (2) одной из сторон. Ну а площадь вписанной окружности в треугольник (12,5) больше площади самого треугольника (9) по вашему примеру. На самом деле площадь такого треугольника приблизительно равна 2,9, а площадь вписанной в него окружности приблизительно равна 1,3

  2. Игорь

    аффтор, нарисуй рисунок для своей задачи
    «Дан треугольник со сторонами a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см, в который вписана окружность с радиусом 2 см»

  3. Золото партии

    Здравствуйте! Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех внутренних углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром вписанной окружности.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *