Площадь прямоугольника

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.
Прямоугольник
У прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:

  • Стороны прямоугольника являются его высотами;
  • Длины диагоналей равны между собой (d_1=d_2);
  • Точка пересечения диагоналей делит их пополам;

Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:

S=a*b
Иконка карандаша 24x24
Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника: S=3*5=15
Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.

Площадь прямоугольника через диагонали

Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:

S={1/2} {d^2}  sin{alpha}
Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади прямоугольника через диагонали. Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 6 см и углом = 30°. Подставляем данные в уже известную формулу:
S={1/2} *6^2*sin{30^o}={1/2}*36*{1/2}={36}/4=9

Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто.
Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Иконка карандаша 24x24Задача: Дан квадрат. Его площадь равна 36 кв. см. Найдите периметр прямоугольника, у которого длина одной из сторон равна 9 см, а площадь такая же, как у заданного выше квадрата.
Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры: S_kv=36{cm}^2=S_pr
Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон: P=2(a+b)
Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b S=ab
Отсюда: b=S/a
Подставляем известные данные и находим длину стороны b: b=36/9=4
Рассчитываем периметр фигуры: P=2(9+4)=2*13=26
Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме