Площадь параллелограмма

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
параллелограмм
В этой фигуре противоположные стороны и углы равны между собой. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся ей пополам. Формулы площади параллелограмма позволяют найти значение через стороны, высоту и диагонали. Параллелограмм также может быть представлен в частных случаях. Ими считаются прямоугольник, квадрат и ромб.
Для начала рассмотрим пример расчета площади параллелограмма по высоте и стороне, к которой она опущена.

S=ah

Этот случай считается классическим и не требует дополнительного разбирательства. Лучше рассмотрим формулу вычисления площади через две стороны и угол между ними. Этот же способ применяется в расчете площади треугольника по теореме косинусов и синусов. Если даны стороны и угол между ними, то площадь рассчитывается так: S=a*b*sin{alpha}

Иконка карандаша 24x24Допустим, дан параллелограмм со сторонами a = 4 см, b = 6 см. Угол между ними α = 30°. Найдем площадь:
S=4*6*{1/2}=12{cm}^2

Площадь параллелограмма через диагонали

параллелограмм
Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение.
Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями.

S={1/2}Dd*sin{alpha}
Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма через диагонали. Пусть дан параллелограмм с диагоналями D = 7 см, d = 5 см. Угол, лежащий между ними α=30°. Подставим данные в формулу:
S={1/2}*7*5*{1/2}=8,75{cm}^2
Пример расчета площади параллелограмма через диагональ дал нам прекрасный результат – 8,75 {cm}^2.

Зная формулу площади параллелограмма через диагональ можно решать множество интересных задач. Давайте рассмотрим одну из них.

Иконка карандаша 24x24
параллелограммЗадача: Дан параллелограмм с площадью 92 кв. см. Точка F расположена на середине его стороны ВС. Давайте найдем площадь трапеции ADFB, которая будет лежать в нашем параллелограмме. Для начала нарисуем все, что получили по условиям.
Приступаем к решению: S_par=a*h=92
S_tr={a+0.5a}/{2h}={a(1+0.5)}/{2h}={1.5a}/{2h}=0.75ah
По нашим условиям ah =92, а соответственно, площадь нашей трапеции будет равняться S_tr={0,75}*92=69 {cm}^2

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме