Площадь квадрата

Квадрат – это правильный четырехугольник, в котором все углы и стороны равны между собой.
Квадрат с диагональю
Довольно часто эту фигуру рассматривают, как частный случай ромба или прямоугольника. Диагонали квадрата равны между собой и используются в формуле площади квадрата через диагональ.
Для расчета площади рассмотрим формулу площади квадрата через диагонали:

S={d^2}/2

То есть площадь квадрата равна квадрату длины диагонали поделенному на два. Учитывая, что стороны фигуры равны, можно рассчитать длину диагонали из формулы площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора.

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади квадрата через диагональ. Пусть дан квадрат с диагональю d = 3 см. Необходимо вычислить его площадь:
S={3^2}/2=9/2=4,5 {cm}^2
По этому примеру расчета площади квадрата через диагонали мы получили результат 4,5 {cm}^2.

Площадь квадрата через сторону

Найти площадь правильного четырехугольника можно и по его стороне. Формула площади квадрата очень проста:

S=a*a=a^2
Иконка карандаша 24x24Так как в предыдущем примере расчета площади квадрата мы рассчитали значение по диаметру, теперь попробуем найти длину стороны: a=sqrt{S}
Подставим значение в выражение: a=sqrt{4,5}=2,1 cm
Длина стороны квадрата будет равна 2,1 cm.

Очень просто можно использовать формулу площади квадрата вписанного в окружность.
квадрат вписанный в окружность
Диаметр описанной окружности будет равен диаметру квадрата. Так как квадрат считается правильным ромбом, можно использовать формулу расчета площади ромба. Она равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны, значит формула будет выглядеть так: S={d^2}/2
Рассмотрим пример расчета площади квадрата вписанного в окружность.

Иконка карандаша 24x24Дан квадрат, вписанный в окружность. Диагональ окружности равна d= 6 см. Найдите площадь квадрата.
Мы помним, что диагональ окружности равна диагонали квадрата. Подставляем значение в формулу расчета площади квадрата через его диагонали:
S={6^2}/2=36/2=18 cm^2
Площадь квадрата равна 18 {cm}^2

Площадь квадрата через периметр

В некоторых задачах по условиям дается периметр квадрата и требуется расчет его площади. Формула площади квадрата через периметр выводится из значения периметра. Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Т.к. в квадрате 4 равных стороны, то он будет равен P=4aОтсюда находим сторону фигуры a=P/4 Площадь квадрата по обычной формуле считается так: S=a^2.
Рассмотрим пример расчета площади квадрата через периметр.

Иконка карандаша 24x24Дан квадрат с периметром P = 16 см. Найдите его площадь.
Находим сторону:
a=16/4=4 cm
Теперь рассчитаем площадь:
S=4^2=16 cm^2
Площадь данного квадрата равна 16 cm^2.

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме