Объем шестиугольной пирамиды

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками.
шестиугольная пирамида
Такие пирамиды обладают множеством уникальных свойств:

  • Все стороны основания одинаковой длины;
  • Все боковые ребра равны между собой;
  • Все углы в основании равны, а также двугранные углы, образующиеся ребрами равны;
  • Каждая боковая грань одинаковой площади.

Площадь шестиугольной пирамиды рассчитывается из площади ее основания и боковой развертки. Для расчета объема достаточно знать высоту пирамиды и площадь ее основания. Для начала разберемся с формулой площади правильного шестиугольника.
Одним из самых весомых отличий правильного шестиугольника от остальных фигур является равенство его стороны радиусу описанной окружности. Благодаря этому свойству площадь основания правильной шестиугольной пирамиды рассчитывается по формуле:
S_osn={{3sqrt{3}}/2 }*R^2={{3sqrt{3}}/2} *a^2
Для расчета можно использовать как радиус описанной окружности, так и длину стороны правильного шестиугольника.
Теперь вернемся к формуле объема шестиугольной пирамиды. Она представляет собой одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды, опущенную к этому основанию:

V={1/3}*S_osn*h

Теперь рассмотрим пример расчета объема шестиугольной пирамиды.

Иконка карандаша 24x24Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, высота которой равна h = 8 см. вокруг основания описана окружность с радиусом R = 6 см. Найдите объем.
В вычислении требуемого параметра не будет ничего сложного – ведь все необходимые величины заданы условиями. Поэтому найдем площадь основания нашего многогранника. Помним, что радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его сторонам. Подставим данные в формулу:
S_osn={{3sqrt{3}}/2} *{6^2}={3sqrt{3}*36}/2=3sqrt{3}*18={5,2}*18=93,6{cm}^2
Теперь можем использовать найденную площадь для расчета объема нашей шестиугольной пирамиды:
V={1/3}*{93,6}*8=249,6{cm}^3

Вот таким образом, зная свойства правильного шестиугольника и формулу объема для шестиугольной пирамиды, мы нашли все необходимые параметры.

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме