Длина дуги окружности

Длина дуги, которую описывают концы радиусов, пропорциональна величине центрального угла, образованного этими же радиусами. Именно поэтому длину дуги можно измерять в градусах.
Длина дуги окружностиЗа 1° дуги принимают 1/360 часть окружности.
Необходимо понимать, что величина центрального угла никак не зависит от дины дуги.

Формула длины дуги окружности
Найдем длину дуги окружности, центральный угол которой равен n°
Так как длина окружности равна 2 pi r , то развернутому углу будет соответствовать длина дуги pi r. Тогда длина дуги центрального угла 1° будет равна {pi r} / {180^0}.
Следовательно, длина дуги центрального угла n° будет выражаться по формуле

l={ {pi r} / {180^0} } n

Очень часто в задачах на вычисление длины дуги окружности используется радиальная мера угла. Радиальная мера угла – это отношение длины дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности получаем {1/r} =  {pi / 180^0} n
Чтобы получить радиальную меру угла необходимо градусную меру умножить на {pi / 180^0}.
Радиальная мера угла 180° равна pi.
Радиальная мера угла 90° равна pi/2.

Тогда длину дуги окружности центрального угла имеющего радиальную меру θ можно выразить формулой l= r theta.

Иконка карандаша 24x24Пример задачи на нахождение длины дуги окружности

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 3, если ее градусная мера составляет 150°

Формула длины дуги центрального угла n° выражается формулой l={ {pi r} / {180^0} } n
Подставив значения из условия задачи, получаем l={ {pi 3} / {180^0} } 150 = 2.5 pi = 7.85

Похожие записи
Поделиться
Другие статьи по теме